Der automatische Algorithmus AutoRegressiver integrierter gleitender Durchschnitt (Auto-ARIMA) kombiniert automatische Regressions- und gleitende Durchschnittstechniken, um zuverlässige Prognosen bereitzustellen, nachdem die optimalen Werte für bestimmte Parameter automatisch berechnet und die historischen Daten bei Bedarf voneinander unterschieden wurden, um sie stationär zu machen. Sie ist nützlich für die allgemeine Automatisierung von Prognosejobs, die sich durch Folgendes auszeichnen:
Prognosen werden für die nahe Zukunft berechnet.
Produkte haben in der Regel lange Lebenszyklen.
Es ist eine umfangreiche Verkaufshistorie verfügbar.
Plötzliche Trendänderungen erfordern automatische und schnelle Anpassungen der Prognose ODER es gibt keine spürbaren langfristigen Zusammenhänge zwischen den historischen Datenpunkten.
Es gibt keine auffälligen Abhängigkeiten zwischen dem historischen Umsatz und anderen Variablen ODER Daten zu anderen bedarfsbeeinflussenden Variablen sind nicht verfügbar.
ARIMA ist ein Akronym: AR – I – MA und es steht für
| A | Autom. |
| R | Regressiv |
| I | Integriert |
| M | Wird verschoben |
| A | Durchschnitt |
Für jeden Teil, der diesen leistungsstarken und komplexen Algorithmus bildet, gibt es einen bestimmten Parameter, der diese Komponente beschreibt:
p – für Komponente AR (Auto-Regressive)
q – für die Komponente MA (gleitender Durchschnitt)
d – für die (integrierte) Komponente I
Der ARIMA-Algorithmus eignet sich für die Analyse und Prognose verschiedener Zeitreihen, aber für verschiedene Zeitreihen werden unterschiedliche Modelle verwendet, je nach den Eigenschaften der Zeitreihe, z.B. ob sie einen Trend hat oder nicht, ob sie einen kurzen oder langen Speicher hat usw.
Ein ARIMA-Modell ist ein bestimmter parametrisierter ARIMA-Algorithmus, der beschreibt, welche Werte für die Parameter p, d, q verwendet werden sollen, und es wird als ARIMA(p,d,q)-Triplet vermerkt. Beispiel: ARIMA(2,1,0).
Die Parameter sind nicht negative Ganzzahlen, in der Regel kleine Werte unter 5.
Die Komponente AR gibt an, wie viele vorherige Werte einen bestimmten Wert der Zeitreihe beeinflussen. Im Gegensatz zur exponentiellen Glättung, bei der alle vorherigen Werte mit abnehmenden Gewichtungen (rückwärts) für die Vorhersage des nächsten Werts verwendet werden, werden in ARIMA nur einige Perioden, p, verwendet, um die nächste Prädikation zu beeinflussen, indem die automatische Regression mit beliebig vielen Verzögerungen angewendet wird.
Die Komponente MA wird verwendet, um den Regressionsfehler als gleitenden Durchschnitt vorheriger Regressionsfehler zu schätzen. Wenn q = 3, bedeutet dies, dass ein gleitender Durchschnitt von drei Perioden verwendet wird, um den Fehlerterm basierend auf vorherigen Regressionen während der Trainingsphase zu schätzen.
Die integrierte Komponente wird verwendet, um die Zeitreihen stationär zu machen. Es können nur die Komponenten thenAR und MA (auch ARMA-Modelle genannt) geschätzt und eine Vorhersage getroffen werden.
Eine Zeitreihe ist stationär, wenn sich ihr Mittelwert und ihre Standardabweichung im Laufe der Zeit nicht ändern. Wenn eine Zeitreihe beispielsweise einen Trend enthält, bedeutet dies, dass sie nicht stationär ist. Durch Differenzierung (Subtraktion benachbarter Zeitreihenwerte voneinander ergibt sich eine neue Zeitreihe, die stationär sein kann). Die Differenzierungstechniken werden mehrfach wiederholt (d), bis eine stationäre Zeitreihe erhalten wird.
SARIMA-Algorithmus
SARIMA ist eine Variation von ARIMA, die auf Saisonalität abzielt. Sie wird oft als „saisonale ARIMA" bezeichnet.
Er enthält den ursprünglichen Parametersatz sowie zusätzliche Parameter für saisonale Regressionen.
| ARIMA-Parameter | Zusätzliche SARIMA-Parameter |
|---|
p – für die Komponente AR (Auto-Regressive) q – für die Komponente MA (gleitender Durchschnitt) d – für die integrierte Komponente | P – für die Komponente Saisonale Debitorenbuchhaltung Q – für die saisonale Komponente MA D – für die saisonale Differenzenbildung m – für die Länge des Saisonzyklus |
Ein ARIMA-Modell wird mit der Notation ARIMA(p,d,q,P,D,Q)m beschrieben.
Beispiel: ARIMA(2,1,0,0,1,0)12. In diesem Fall ist p = 2, d = 1, q = 0, P = 0, D = 1, Q = 0 und die Länge des Saisonzyklus beträgt 12 Perioden.
Die Verwendung von ARIMA für die Vorhersage erfordert viel Expertenwissen und umfasst die Analyse der Zeitreihen, insbesondere die Analyse der Auto-Korrelation (AFC) und der Teil-Auto-Korrelationsfunktionen (PACF) und verschiedener anderer Plots, insbesondere auf Residuen, um das am besten geeignete ARIMA-Modell zu ermitteln, das zum Erstellen der Vorhersage verwendet werden soll.
SAP Integrated Business Planning (SAP IBP) bietet eine automatisierte Version der ARIMA- und SARIMA-Implementierung, bei der das System intern verschiedene Tests durchführt, um zu ermitteln, wie oft sich die Eingabezeitreihe unterscheiden muss, um zu einer stationären Zeitreihe zu kommen (Parameter d und D), und die optimalen Aufträge für die AR- und MA-Komponenten (p, P, q, Q) automatisch ermittelt, indem ein bestimmtes Kriterium minimiert wird.
Wenn saisonale Positionen prognostiziert werden sollen, muss die Saisonalität für Auto-ARIMA/SARIMA aktiviert werden. In diesem Fall kann sie mithilfe eines Saisonalitätstests automatisch auf Saisonalität prüfen und die Länge des Saisonalitätszyklus automatisch ermitteln, falls nicht angegeben.
Das optimale Modell während der ARIMA-Ausführung in SAP IBP kann ermittelt werden, indem ein bestimmtes Informationskriterium minimiert wird: AIC, AICc oder BIC.
